백준 1010 다리 놓기 Python

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

https://www.acmicpc.net/upload/201003/pic1.JPG

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

알고리즘 분류

• 수학
• 다이나믹 프로그래밍
• 조합론

풀이

이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.

다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다.

 

위 두 조건을 보았을 때 조합을 이용하면 된다.

조합(Combination): n개의 원소를 갖는 집합 중 r개의 원소를 선택하는 것 

nCr = n! / (r! * (n-r)!)

 

동쪽 사이트 M개의 원소를 갖는 집합 중 서쪽 사이트 N개의 원소를 선택하면 다리를 지을 수 있는 경우를 구할 수 있다. 

 

아래 코드에서 def NChooseK_fast(n, k)는 nCk를 구하는 함수이다.

def NChooseK_fast(n, k):
    numerator = 1
    denominator = 1
    k = min(n-k, k)
    for i in range(1, k+1):
        denominator *= i
        numerator *= n+1-i
    return numerator/denominator

k = 1
T = int(input())
while k <= T:
    N, M = map(int, input().split())
    print(int(NChooseK_fast(M,N)))
    k = k + 1