백준 1463 1로 만들기 C++

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

 

풀이

N을 1로 만들기 위해 필요한 연산의 최소 횟수 = (N - 1)을 1로 만들기 위해 필요한 연산의 최소 횟수 + 1 OR

2로 나눠떨어지는 경우 (N / 2)을 1로 만들기 위해 필요한 연산의 최소 횟수 + 1 OR

3으로 나눠 떨어지는 경우 (N / 3)을 1로 만들기 위해 필요한 연산의 최소 횟수 + 1

 

다이나믹 프로그래밍을 이용하여 코드를 작성한다.

 

코드

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 1000001
int n;
int arr[MAX];

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	memset(arr, 0, sizeof(int) * (n + 1));

	arr[1] = 0;

	//use dynamic programming
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		arr[i] = arr[i - 1] + 1;
		if (i % 3 == 0) {
			if (arr[i] > arr[i / 3] + 1) {
				arr[i] = arr[i / 3] + 1;
			}
		}
		if (i % 2 == 0) {
			if (arr[i] > arr[i / 2] + 1) {
				arr[i] = arr[i / 2] + 1;
			}
		}
	}

	// the minimum number of times to operate on the first line
	cout << arr[n];

	return 0;
}