백준 2749 피보나치 수 3 C++

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

풀이

다이나믹 프로그래밍을 이용한다.

각 항의 값을 배열에 저장한다.

 n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

따라서  int의 범위를 초과하므로 배열과 함수에 long long을 사용한다.

피사노 주기(Pisano Period)는 피보나치수를 어떠한 모듈러로 나누면 항상 같은 수가 나오는 일정한 주기가 나오게 된다는 법칙이다.

M = 10^k (k>2)일때, 항상 15 * 10^(k-1)이다.

 

#include <iostream>
using namespace std;
long long a[1500002];

int main() {
	long long n;

	cin >> n;

	a[0] = 0;
	a[1] = 1;
	for (int i = 2; i < 1500000; i++) {
		a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2]);
		a[i] %= 1000000;
	}

	//Pisano Period
	cout << a[n % 1500000] << '\n';
	return 0;
}