백준 2579 계단 오르기 C++

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

https://upload.acmicpc.net/7177ea45-aa8d-4724-b256-7b84832c9b97/-/preview/

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

https://upload.acmicpc.net/f00b6121-1c25-492e-9bc0-d96377c586b0/-/preview/

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

다이나믹 프로그래밍을 이용한다.

d[0], d[1], d[2]는 초기값을 입력한다.

n번째 계단을 밟을 수 있는 경우에는 

(n-2)번째 계단을 밟은 뒤 n번째 계단을 밟거나

(n-3)번째 계단, (n-1)번째 계단을 밟은 이후 n번째 계단을 밟는 경우가 있다.

이 두 경우의 중 최댓값을 d[n]에 저장한다.

#include <iostream>
using namespace std;

int step[301];
int d[301];

int max(int a, int b) {
	if (a > b) return a;
	else return b;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> step[i];
	}

	d[0] = 0;
	d[1] = step[1];
	d[2] = d[1] + step[2];

	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		d[i] = max(d[i - 2] + step[i], d[i - 3] + step[i-1] + step[i]);
	}
	cout << d[n];

	return 0;
}